Question

【题目】如图，三棱柱中，侧面为的菱形， .

(1)证明：平面平面.

(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】【试题分析】(1) 连接交于，连接,根据菱形的几何性质与等腰三角形的几何性质可知, ,由此证得 平面,故平面 平面.(2) 以为坐标原点， 的方向为轴正方向建立空间直角坐标系,通过计算直线的方向向量与平面的法向量,来求得直线与平面所成角的正弦值.

【试题解析】

（1）连接交于，连接

侧面为菱形，

， 为的中点，

又， 平面

平面 平面 平面.

（2）由， ， ， 平面， 平面

从而， ， 两两互相垂直，以为坐标原点， 的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系

直线与平面所成的角为，

设，则，又， △是边长为2的等边三角形

，

设是平面的法向量，则即

令则

设直线与平面所成的角为

则

直线与平面所成角的正弦值为.