Question

已知tan（α-β）=

1

3

，tan（β+

π

4

）=

1

4

，则tan（α+

π

4

）=（　　）

• A、

  7

  11

• B、

  1

  13

• C、

  1

  11

• D、

  7

  13

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：整体法：tan（α+

π

4

）=tan[（α-β）+（β+

π

4

）]，由两角和的正切公式代入已知数据化简可得．

解答： 解：∵tan（α-β）=

1

3

，tan（β+

π

4

）=

1

4

，
∴tan（α+

π

4

）=tan[（α-β）+（β+

π

4

）]
=

tan(α-β)+tan(β+ π 4 )

1-tan(α-β)tan(β+ π 4 )

=

1 3 + 1 4

1- 1 3 • 1 4

=

7

11

故选：A．

点评：本题考查两角和的正切公式，整体法是解决问题的关键，属基础题．