Question

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，那么ABC的面积是（　　）

• A．

  2

• B．

  3

  +1
• C．

  3 +1

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：由正弦定理可得，

a

sinA

=

c

sinC

可得c=

asinC

sinA

，可求c，由A，B求解C，代入三角形的面积公S△ABC=

1

2

acsinB可求三角形的面积

解答：解：由正弦定理可得，

a

sinA

=

c

sinC

∴c=

asinC

sinA

=

2× 2 2

1 2

=2

2

∵A=30°，C=45°
∴B=105°
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×2

2

sin105°=2

2

×

6 + 2

4

=

3

+1
故选：B

点评：本题主要考查了正弦定理求解三角形，三角形的面积公式解三角形，属于公式的综合应用．