Question

解方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0．

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：计算题

分析：利用(x+

1

x

)2=x2+

1

x2

+2，原方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0可化为2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0．再利用一元二次方程类型的方程解法即可得出．

解答： 解：∵(x+

1

x

)2=x2+

1

x2

+2，
∴方程：2（x²+

1

x2

）-3（x+

1

x

）-1=0可化为2(x+

1

x

)2-3(x+

1

x

)-5=0．
因式分解为[2(x+

1

x

)-5][(x+

1

x

)+1]=0，
∴2(x+

1

x

)-5=0或x+

1

x

+1=0．
由2(x+

1

x

)-5=0化为2x²-5x+2=0，解得x=2或

1

2

，经验证适合原方程．
或x+

1

x

+1=0．化为x²+x+1=0，∵△＜0，∴此方程无解．
综上可知：原方程的解为x=2或

1

2

．

点评：本题考查了配方法、乘法公式、可化为一元二次方程的方程的解法，属于基础题．