Question

14．已知a，b，c分别为三角形△ABC的三边，且${a^2}+{b^2}-{c^2}=-\frac{2}{3}ab$，则tanC的值为-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理和同角的三角函数的关系即可计算得解．

解答 解：由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-\frac{2}{3}ab}{2ab}$=-$\frac{1}{3}$，
∵0＜C＜π
∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanC=$\frac{sinC}{cosC}$=-2$\sqrt{2}$，
故答案为：$-2\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，以及同角的三角函数的关系，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．