题目内容
14．已知全集∪=A∪B∪C，又知card（∪）=24，card（A）=12，card（B）=10，card（C）=13，card（A∩B∩C）=2，则card（（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A））=9．分析 作出韦恩图，根据元素个数列出方程解出．
解答 
解：作出韦恩图如图所示：则全集U中的元素分为7部分，
设card（A∩B∩∁UC）=x，card（A∩C∩∁UB）=y，card（B∩C∩∁UA）=z，
则card（∁U（B∪C））=10-x-y，card（∁U（A∪C））=8-x-z，card（∁U（A∪B））=11-y-z．
∵card（∪）=24，∴（10-x-y）+x+y+2+（8-x-z）+z+（11-y-z）=24，
∴x+y+z=7．
∴card（（A∩B）∪（B∩C）∪（C∩A））=x+y+z+2=9．
故答案为：9．
点评 本题考查了元素个数的计算，使用韦恩图可使计算直观，简单．
练习册系列答案
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如图所示，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，A为垂足，点O为正方形ABCD对角线AC和BD的交点．
3．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
9．若命题p是假命题，命题q是真命题，则（ ）
| A． | p∧q是真命题 | B． | p∨q是假命题 | C． | ?p是假命题 | D． | ￢q是假命题 |