Question

已知sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

3

5

，且α∈（

π

2

，π），求tan（α-

3π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意和两角和的正弦公式求出sinα，由α的范围和平方关系求出cosα，由商的关系求出tanα，利用两角差的正切公式求出tan（α-

3π

4

）的值．

解答： 解：因为sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=

3

5

，
所以sinα=

3

5

，
因为α∈（

π

2

，π），所以cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，则tanα=-

3

4

，
所以tan（α-

3π

4

）=

tanα-tan 3π 4

1+tanαtan 3π 4

=

tanα+1

1-tanα

=

- 3 4 +1

1+(- 3 4 )

=1．

点评：本题考查两角差的正切公式，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，注意三角函数值的符号，属于基础题．