Question

已知数列满足，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：对于一切正整数，有.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)见解析

【解析】(1)由题意可知,进而可得,

令,,然后讨论b=1和,

当b=1时，是等差数列.其通项公式易求.

当时，要构造等比数列,，说明数列为等比数列,易求其通项公式，进而求出C_n.

(2) （ⅰ）当时，成立；

当时,,

,

然后根据等比数列前n项和公式进行研究即可.

解：（1），

    令

    ------------2分

（ⅰ）当时，  ------- 4分

（ⅱ）当时，,

数列为等比数列，所以，

--------- 8分

（2）证明: （ⅰ）当时，--------------10分

（ⅱ）当时，

 

 

        

即;

所以：对于一切正整数，有.----------------15分