题目内容
已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
分析：（1）给等式an+1=2an+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到
等于2，所以数列{an+1}是等比数列，得证；
（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．
| an+1+1 |
| an+1 |
（2）设数列{an+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{an+1}的通项公式，变形后即可得到{an}的通项公式．
解答：解：（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），
又an+1≠0，
∴
=2，
即{an+1}为等比数列；
（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，
即an=（a1+1）qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1．
又an+1≠0，
∴
| an+1+1 |
| an+1 |
即{an+1}为等比数列；
（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，
即an=（a1+1）qn-1-1=2•2n-1-1=2n-1．
点评：此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)
{an＋1}是等比数列；
满足a1=1,且
=
，则
=（ ）
}满足a1=1，a2=-13，
，求数列{
}的通项公式；