Question

已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为（　　）

A． x2 3 - y2 6 =1

B． x2 4 - y2 5 =1

C． x2 6 - y2 3 =1

D． x2 5 - y2 4 =1

Answer 1

由已知条件易得直线l的斜率为k=k_FN=1，
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则有

x12 a2 - y12 b2 =1 x22 a2 - y22 b2 =1

，
两式相减并结合x₁+x₂=-24，y₁+y₂=-30得

y1-y2

x1-x2

=

4b2

5a2

，
从而=

4b2

5a2

=1
即4b²=5a²，
又a²+b²=9，
解得a²=4，b²=5，
故选B．