题目内容
某个小组7个人在一项技能测试后的成绩统计结果是平均分为75分，标准差为10．其中：同学甲因生病没有正常发挥出自己的水平，只得分50分；同时，同学乙则超常发挥了，得分100分．正常情况下，这两位同学得分在75分左右，如果将这两位同学的成绩都改为75分，则（ ）
| A、平均分不变，标准差缩小 |
| B、平均分不变，标准差扩大 |
| C、平均分增大，方差缩小 |
| D、平均分减小，方差扩大 |
考点：众数、中位数、平均数
专题：概率与统计
分析：根据平均数与方差、标准差的概念，写出它们的计算公式，进行比较即可．
解答：
解：设其他5个同学的成绩分别为x1，x2，x3，x4，x5；
则本次测试的平均分是
=
（50+100+x1+x2+x3+x4+x5）=75，
方差是s2=
[（50-75）2+（100-75）2+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=102=100；
修改数据后，测试成绩的平均分是
=
（75+75+x1+x2+x3+x4+x5）=
（50+100+x1+x2+x3+x4+x5）=75=
，
方差为s′2=
[（75-75）2+（75-75）2+(x1-75)2+…+(x5-75)2]
=
[(x1-75)2+…+(x5-75)2]＜
[（50-75）2+（100-75）2+(x1-75)2+…+(x5-75)2]=100=s2；
∴s′＜s．
故选：A．
则本次测试的平均分是
. |
| x |
| 1 |
| 7 |
方差是s2=
| 1 |
| 7 |
修改数据后，测试成绩的平均分是
. |
| x′ |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
. |
| x |
方差为s′2=
| 1 |
| 7 |
=
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 7 |
∴s′＜s．
故选：A．
点评：本题考查了平均数与方差、标准差的计算问题，是基础题目．
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已知球的直径为2，则球的表面积为（ ）
A、
| ||
| B、4π | ||
| C、8π | ||
| D、16π |