题目内容
如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 AD长为一腰和下底长之和，且两腰 A B，CD与上底 AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．考点：函数最值的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先表示梯形的面积，再利用配方法，即可得出结论．
解答：
解：设腰AB=CD=x米，则上底AD为8-2x，下底BC为8-3x，所以梯形的高为
x．
由x＞0，8-2x＞0，8-3x＞0，可得0＜x＜
．…（4分）
∵S=
(8-3x+8-2x)•
x=
(-5x2+16x)═-
(x-
)2+
，…（7分）
∴x=
时，Smax=
(16×
-5×
)=
．
此时，上底AD=
米，下底BC=
米，最大截面面积最大为
平方米．…（10分）
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| 2 |
由x＞0，8-2x＞0，8-3x＞0，可得0＜x＜
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| 3 |
∵S=
| 1 |
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| 2 |
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| 4 |
5
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| 4 |
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16
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| 5 |
∴x=
| 8 |
| 5 |
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| 4 |
| 8 |
| 5 |
| 64 |
| 25 |
16
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| 5 |
此时，上底AD=
| 24 |
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| 5 |
16
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| 5 |
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
圆x2+y2+2x+4y-2=0上到直线x+y+1=0的距离为
的点个数为（ ）
| ||
| 2 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
如图，在空间图形A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，底面BCDE是直角梯形，且∠CBE=90°，BC∥DE，AB=DE=BE=“p或q为假”是“p且q为假”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |