题目内容
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线
的交点为
、，求
面积的最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
与曲线的交点为、，求面积的最大值.（1）
；（2）
.
；（2）.试题分析：（1）根据抛物线的焦点是椭圆的短轴长，可以求出
，再根据离心率
及
，从而能够求出
；（2）设出点坐标，从而写出
的方程，根据椭圆的对称性能够表示出的面积，联立直线与椭圆，求出
代入到的面积，进一步表示出面积，根据均值不等式能够求出面积的最大值.试题解析：（1）抛物线
的焦点为
，∴
又椭圆
离心率
，∴
，
所以椭圆
的方程为（2）设点
，则
，连交轴于点
，由对称性知：
由
得：
，
（当且仅当
即
时取等号）
面积的最大值为. 
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的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
中，已知椭圆
的左焦点为
，左、右顶点分别为
，上顶点为
，过
三点作圆
是圆
上，求椭圆的方程;
交（Ⅱ）中椭圆于
，交
轴于
，求
的最大值 
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心
。
是与圆
，
两点，当圆
。
分别是椭圆
的左、右焦点，点P在椭圆上，若△
为直角三角形，则△
表示椭圆，则
的取值范围是______________. 
与直线
相交于
两点．
，直线
与
围成的矩形
的面积为8，
（
为坐标原点），求证：
；
满足
，求椭圆长轴长的取值范围．
中，
分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
,
．
与
的交点
的轨迹
的方程；
上一点
作圆的切线与轨迹
两点，若
，试求出
的值．
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.