题目内容
（本题满分15
分）
已知曲线C上的动点
满足到点
的距离比到直线
的距离小1．
求曲线C的方程；
过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（
ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明
：
；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q
，使得
无论AB怎样运动，都有
？证明你的结论．
分）已知曲线C上的动点
满足到点的距离比到直线的距离小1．求曲线C的方程；过点F的直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．(Ⅰ) 
(Ⅱ) （ⅰ）略（ⅱ）
(Ⅱ) （ⅰ）略（ⅱ）（
1）依题意有
，由显然
，
得
，化简得；
（2）（ⅰ）
设AB：y=kx+1
,
，
，
抛物线方程为
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
，
，
即
10分
（ⅱ）设点
，此时
，
由（ⅰ）可知
故
对一切k恒成立
即：
故当
，即时，使得无论AB怎样运动，都有
15分
1）依题意有，由显然，得
，化简得； （2）（ⅰ）
设AB：y=kx+1,， ， 抛物线方程为
所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别
是， ，即 10分（ⅱ）
设点，此时，由（ⅰ）可知
故
对一切k恒成立即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有 15分
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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，它的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆
，左准线为
，动直线
垂直于直线
，线段
的垂直平分线交
，求动点
的方程；⑶将曲线
,设曲线
，焦点为
，过
两点，过点
作平行于曲线
，若
，试证明三点
（
为坐标原点）在同一条直线上．
相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，
，且点M在直线
上.
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程.
：
，直线
交
两点，
是线段
的中点，过
轴的垂线交
．（1）证明：抛物线
使NA
NB，若存在，求
的椭圆，点F为其右焦点．
. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有
. 则称直线l为曲线S的“上夹线”．（Ⅰ）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”．
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，点
满足
，记点
.
过点
且与轨迹
两点. （i）设点
，问：是否存在实数
，使得直线
成立？若存在，求出实数
的垂线
、
，垂足分别为
、
，记
，求
的取值范围.
