Question

19．学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，则甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{45}$
• B． $\frac{1}{15}$
• C． $\frac{2}{15}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数n=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{3}^{3}$=90，再求出甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班包含的基本事件个数m=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=12，由此能求出甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率．

解答 解：学校要安排6名实习老师到3个不同班级实习，每班需要2名实习老师，
基本事件总数n=$\frac{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}•{A}_{3}^{3}$=90，
甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班包含的基本事件个数m=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$=12，
∴甲、乙两名老师在同一个班且丙、丁两名老师不在同一个班的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{12}{90}$=$\frac{2}{15}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．