题目内容
已知函数
，
在
上的减函数.
(Ⅰ)求曲线
在点（1,f（1））处的切线方程；
(Ⅱ)若
在
上恒成立，求
的取值范围；
(Ⅲ)关于
的方程
(
)有两个根(无理数e=2.71828)，求m的取值范围.
，在上的减函数.(Ⅰ)求曲线
在点（1,f（1））处的切线方程；(Ⅱ)若
在上恒成立，求的取值范围；(Ⅲ)关于
的方程()有两个根(无理数e=2.71828)，求m的取值范围.（Ⅰ)
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
；（Ⅱ）；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）求出
即得
在点（1,f（1））处的切线方程.（Ⅱ）
在上恒成立，则
.利用导数求出
的最大值，再解不等式即可得的取值范围.（Ⅲ）方程
可化为
，即
.令
,则问题转化为研究函数
的图象与x轴交点个数，而这又可用导数解决.试题解析：（Ⅰ）∵
,∴
, 1分∴
, 2分∴在点（1, f（1））处的切线方程为
，即； 3分（Ⅱ）∵
，∴
,
在上单调递减，∴
在上恒成立， 4分∴
在上恒成立，
5分在上单调递减，∴
∵
在上恒成立，∴只需
恒成立， 6分∴
，∵
，∴
，∴
； 7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知
方程为，设
,则方程根的个数即为函数的图象与x轴交点个数 8分∵
, 9分当
时，
在
上为增函数，当
时，
在
和
上为减函数，在
上为增函数,在
上为减函数，在
的最大值为
， 11分又
，
，方程有两根满足：
， 12分即
时，原方程有两解 14分
练习册系列答案
相关题目
函数
（
为自然对数的底数）．
的单调区间及最小值；
对任意的
恒成立，求实数
的值；
，
.
的单调递增区间；
，
，
，
为函数
，
两点的直线
的斜率恒大于
，求
的取值范围.
.
为奇函数，求a的值；
，直线
都不是曲线
的切线，求k的取值范围；
，求
在区间
上的最大值．
＋ax－lnx（a∈R）．
及任意
，
∈[1，2]，恒有
成立，求实数m的取值范围．
x2＋(1－a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于
的锐角，则实数a的取值范围是________．
，函数
若存在
，使得
成立，则实数
的取值范围（ ）
的图象上任意点处切线的倾斜角为
，则
，若
，则x0等于 ( )
