题目内容
已知f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f（1）＜1，f（5）=
，则实数a的取值范围为（ ）
| 2a-3 |
| a+1 |
| A、-1＜a＜4 |
| B、-2＜a＜1 |
| C、-1＜a＜0 |
| D、-1＜a＜2 |
考点：函数奇偶性的性质,函数的周期性
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=
，得f（5）=
＜1，
即
-1=
=
＜0，
解得：-1＜a＜4，
故选：A．
∴f（5）=f（5-6）=f（-1）=f（1），
∴由f（1）＜1，f（5）=
| 2a-3 |
| a+1 |
| 2a-3 |
| a+1 |
即
| 2a-3 |
| a+1 |
| 2a-3-a-1 |
| a+1 |
| a-4 |
| a+1 |
解得：-1＜a＜4，
故选：A．
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．
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