题目内容

7．设函数f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$的反函数为f-1（x），若f-1（2）=1，则实数m=3．

分析 方法一：根据反函数的性质，可得f（1）=2，解得即可．
方法二：先求出f-1（x）=$\frac{m-x}{x-1}$，再代值计算即可．

解答 解：方法一：∵f-1（2）=1，
∴f（1）=2，
∴$\frac{1+m}{1+1}$=2，
解得m=3，
方法二：∵y=$\frac{x+m}{x+1}$，
则x=$\frac{m-y}{y-1}$，
∴f-1（x）=$\frac{m-x}{x-1}$，
∵f-1（2）=1，
∴$\frac{m-2}{2-1}$=1，
解得m=3，
故答案为：3．

点评 本小题主要考查反函数、反函数的应用等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．

练习册系列答案
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A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
18．过点A（2，1）且斜率为1的直线方程是（　　）
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15．复数z=$\frac{1}{1-i}$的模为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2
2．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为$\frac{1}{2}$与$\frac{2}{5}$．
（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．
12．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1、F2且|F1F2|=2$\sqrt{3}$，以F1为圆心，3为半径的圆与以F2为圆心，1为班级的圆相交于椭圆C上的点K
（1）求椭圆C的方程；
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①求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
②令$\frac{{m}^{2}}{1+4{k}^{2}}$=t，求△ABQ的面积f（t）的最大值．
19．（1）已知复数z=3+bi，（i为虚数单位，b为正实数），且（z-2）2为纯虚数，求复数z；
（2）已知（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n的展开式中各二项式系数之和为16，求展开式中x项的系数．
16．已知0＜θ＜π，sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，则角θ的终边落在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．己知函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）
（1）?x∈R，函数f（$\frac{2{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$）有最大值1，求函数f（$\frac{2{x}^{2}+3}{{x}^{2}+1}$）的单调区间；
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