Question

已知函数为实常数）．

(I)当时，求函数在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：（参考数据：）

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，，，令，又，

在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．    …．4分

(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，

，

令，又，解得：．

在上单调递增，上单调递减，

又．．即．故．……9分

(Ⅲ)设，

由(I)，，．．

．

．

构造函数，当时，．

在上单调递减，即．当时，．

．即．

．

故．    …14分