Question

（本题满分16分）已知函数为实常数，（1）若，求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在上的最小值及相应的值；（3）若存在，使得成立，求的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ) 当时，.当时，（Ⅲ）

解析:

（1），，  ∴ ，

       令，由得，∴ 的单调递增区间是.  2分

（2）， 令，由得，……3分

   ① 当，即时，在递减，在递增，

      ∴ 当时，.  ……5分

   ② 当，即时，在递减， ∴ 当时，.  7分

（3）化为：，

     设，据题意，     当时，，

     ，         …………9分

（ⅰ）当即时，当时，，   ∴ 递增，

   ∴ ，     ∴ ，

 ∴ ；                                                    …………11分

（ⅱ）当即时，在递减，递增，

   ∴ ，∵ ，  ∴ ，

 ∴ 符合题意；………13分

（ⅲ）当即时，在递减，

∴

，符合题意，  …15分

综上可得，的取值范围是.  16分