Question

(本小题满分16分)

已知函数 (为实常数)．

（1）若，求的单调区间；

（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；

（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：(1)   2分

∴的单调增区间为()，(-,0)

  的单调减区间为(-)，()    ……………………………………4分

(2)由于，当∈[1,2]时，

1⁰     即  

                       ………………………………6分

2⁰      即   ………8分

3⁰      即时 

       ………………………………………………… 10分

综上可得      ……………………………11分

(3)  在区间[1,2]上任取、，且

则

    (*)   ……13分

∵  ∴

∴(*)可转化为对任意、

即

1⁰  当

2⁰       由  得    解得

3⁰        得    ……15分

（求对一步得1分）

所以实数的取值范围是      ………………………………16分