题目内容
13．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；
（2）设此人停留期间空气质量至少有1天为优良的事件的概率．
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）．
分析 设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，3，…，13），根据题意，$P（{A_i}）=\frac{1}{13}$，且Ai与Aj互斥，i，j=1，2，…，13，i≠j，
（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A5∪A8，问题得以解决，
（2）由题意可知，设刚好有一天空气质量为优的时间为C，刚好有二天空气质量为优的时间为D，根据概率公式计算即可，
（3）由图象可知，从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
解答 解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，3，…，13），根据题意，$P（{A_i}）=\frac{1}{13}$，且Ai与Aj互斥，i，j=1，2，…，13，i≠j．
（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B=A5∪A8，所以，$P（B）=P（{{A_5}∪{A_8}}）=P（{A_5}）+P（{A_8}）=\frac{2}{13}$
（2）由题意可知，设刚好有一天空气质量为优的时间为C，刚好有二天空气质量为优的时间为D，
P（C）=P（A3∪A6∪A7∪A11）=P（A3）+P（A6）+P（A7）+P（A11）=$\frac{4}{13}$，
P（D）=P（A1∪A2∪A12∪A13）=P（A1）+P（A2）+P（A12）+P（A13）=$\frac{4}{13}$，
此人停留期间空气质量至少有1天为优良的事件的概率$P（C）+P（D）=\frac{8}{13}$
（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
点评 本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了学生的读图能力，是基础题．
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