题目内容
已知|
|=4，|
|=8，
与
的夹角是120°．
（1）计算|4
-2
|；
（2）当k为何值时，（
+2
）⊥（k
-
）？
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）计算|4
| a |
| b |
（2）当k为何值时，（
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）利用向量的数量积求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．
（2）利用向量垂直的充要条件列出方程求出k的值．
解答：解：由已知，
•
=4×8×（-
）=-16．
（1）∵|4a-2b|2=16a2-16a•b+4b2
=16×16-16×（-16）+4×64
=3×162
∴|4
-2
|=16
．
（2）若（
+2
）⊥（k
-
），则（
+2
）•（k
-
）=0，
∴k
2+（2k-1）
•
-2
2=0．
16k-16（2k-1）-2×64=0，
∴k=-7．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（1）∵|4a-2b|2=16a2-16a•b+4b2
=16×16-16×（-16）+4×64
=3×162
∴|4
| a |
| b |
| 3 |
（2）若（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴k
| a |
| a |
| b |
| b |
16k-16（2k-1）-2×64=0，
∴k=-7．
点评：本题考查向量的数量积公式、向量模的性质：向量的平方等于向量模的平方、向量垂直的充要条件．
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