题目内容

18．椭圆$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=10，则S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=24．

分析 由已知椭圆的方程求出椭圆的焦距和长轴长，由椭圆定义求出|PF2|，可知△PF1F2是以∠F1F2P为直角的直角三角形，则答案可求．

解答 解：由椭圆$\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1，得a=8，b2=48，c2=a2-b2=64-48=16，∴c=4，
又|PF1|=10，∴|PF2|=2a-|PF1|=16-10=6，
则$|P{F}_{2}{|}^{2}+|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}=|P{F}_{1}{|}^{2}$，
∴△PF1F2是以∠F1F2P为直角的直角三角形，
则S${\;}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}||P{F}_{2}|=\frac{1}{2}×8×6=24$．
故答案为：24．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查焦点三角形面积的求法，是中档题．

练习册系列答案
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A．0B．-1C．-2D．3

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