Question

2．某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如表频率分布表．

分组	频数	频率
[485.5，490.5）	10	y1
[490.5，495.5）	x1	y2
[495.5，500.5）	x2	y3
	10
合计	100

表中数据y₁，y₂，y₃成等差数列．
（I）将有关数据分别填入所给的频率．分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图．
（II）在这100包白糖的重量中，估计其中位数．

Answer 1

分析 （1）根据题意，频率等于频数除以样本容量，那么可知随机抽取了100袋，以每5克为一个组来分为4组来得到频率值0.1，0.3，0.5，0.1，进而得到频率分布表，利用频率分布表作出频率分布直方图．（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为x，由0.1+0.3+0.1（x-495.5）=0.5，能求出这100包白糖重量的中位数为496.5g．

解答 解：（1）根据题意，频率等于频数除以样本容量，那么可知随机抽取了100袋，以每5克为一个组来分为4组来得到频率值0.1，0.3，0.5，0.1，进而得到表格．

分组	频数	频率
[485.5，490.5）	10	0.1
[490.5，495.5）	30	0.3
[495.5，500.5）	50	0.5
	10	0.1
合计	100	1

利用频率分布表作出频率分布直方图如下：

（2）由频率分布直方图知中位数应在第三组设中位数为x，
由0.1+0.3+0.1（x-495.5）=0.5，
解得x=496.5
∴这100包白糖重量的中位数为496.5g．

点评 本题考查频率分布直方图的作法，考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．