题目内容
已知坐标平面内
：
，
：
.动点P与外切与内切.
（1）求动圆心P的轨迹
的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.
：，：.动点P与外切与内切.（1）求动圆心P的轨迹
的方程;（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线
交于两点A、B,求AB的长;（3）过D的动直线与曲线
交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程.（1）
；（2）
；（3）
；（2）；（3）试题分析：（1）由圆的内切与外切的圆心距与圆的半径的关系，根据椭圆的定义可求出椭圆的方程.
（2）由过点D的直线及斜率可写出该直线方程
.再联立椭圆方程即可得通过弦长公式即可求得AB弦的长度.（3）有点差法可得到一个关于中点坐标和斜率的关系的等式，同时再利用斜率的另一种表示形式，就如中点与点D再得到斜率的一个等式，消去相应的k从而可得一个关于中点x,y的一个等式.即为所求的中点的轨迹方程.
试题解析：(1)依题意可得，当令动圆半径为r时，有
，易得
.由椭圆的定义可知，点P的轨迹是以C（-1,0）、D（1,0）为焦点的椭圆.令椭圆方程为
.所以点P的轨迹方程为.（2）过点D斜率为2的直线方程为：
由
，消去y得到
.所以
.(3)据点差法结果可知
若令M坐标为（x,y）,则有 
，化简可得：
练习册系列答案
相关题目
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
的圆心为
(
),且经过
、
是椭圆
,当
的最大值为
时,求
的值.
：
和⊙
：
，过抛物线
作两条直线与⊙
相切于
、
两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
．
的方程；
的角平分线垂直
轴时，求直线
的斜率；
在
轴上的截距为
，求
的最小值．
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
的方程；
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹
，
，若
，求实数
的取值范围．
的离心率
，一条准线方程为
＞0)为斜率的直线
与椭圆
，且线段
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围。
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．
的一个焦点坐标为
，则双曲线的渐近线方程为( )
的焦点为
，准线为
，经过
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
，
，垂足为
，则
的面积是