Question

4．已知a，b，c∈R，且a＞b，则一定成立的是（　　）

• A． a²＞b²
• B． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• C． ac²＞bc²
• D． $\frac{a}{{{c^2}+1}}＞\frac{b}{{{c^2}+1}}$

Answer 1

分析 A、当a=-1，b=-2，显然不成立；
B、∵由于ab符号不确定，故$\frac{1}{a}$与$\frac{1}{b}$的大小不能确定；
C、当c=0时，则ac²=bc²，；
D、由c²+1≥1可判断．

解答 解：对于A、当a=-1，b=-2，显然不成立，故A项不一定成立；
对于B、∵由于ab符号不确定，故$\frac{1}{a}$与$\frac{1}{b}$的大小不能确定，故B项不一定成立；
对于C、当c=0时，则ac²=bc²，故C不一定成立；
对于D、由c²+1≥1，故D项一定成立；
故选：D

点评 此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，属于基础题型．