题目内容

己知向量a=(2sin
x
2
，1-
2
cos
x
2
)，b=(cos
x
2
，1+
2
cos
x
2
)，函数f(x)=log
1
2
（a•b）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
（Ⅰ）∵
a
•
b
=2sin
x
2
cos
x
2
+(1-
2
cos
x
2
)(1+
2
cos
x
2
)=sinx+1-2cos2
x
2

=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)．
由sin(x-
π
4
)＞0，
得2kπ＜x-
π
4
＜2kπ+π，
即2kπ+
π
4
＜x＜2kπ+
5π
4
，k∈Z．
∴f（x）的定义域是(2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
)，k∈Z．
∵0＜
2
sin(x-
π
4
)≤
2
，则f(x)≥log
1
2
2
=-
1
2
，
∴f（x）的值域是[-
1
2
，+∞)．
（Ⅱ）由题设f(x)=log
1
2
2
sin(x-
π
4
)．
若f（x）为增函数，则y=
2
sin(x-
π
4
)为减函数，
∴2kπ+
π
2
≤x-
π
4
＜2kπ+π，
即2kπ+
3π
4
≤x＜2kπ+
5π
4
，
∴f（x）的递增区间是[2kπ+
3π
4
，2kπ+
5π
4
)，k∈Z．
若f（x）为减函数，则y=
2
sin(x-
π
4
)为增函数，
∴2kπ＜x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，即2kπ+
π
4
＜x≤2kπ+
3π
4
，
∴f（x）的递减区间是(2kπ+
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
与
b
是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
己知向量a=(2sin
x
2
，1-
2
cos
x
2
)，b=(cos
x
2
，1+
2
cos
x
2
)，函数f(x)=log
1
2
（a•b）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
a
•
b
-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
π
12
，
11π
12
]的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．
（2005•南汇区一模）已知向量
a
={2sinx，cosx}，
b
={
3
cosx，2cosx}定义函数f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．
已知向量
a
=(2sinx，sinx-cosx)，
b
=(cosx，
3
(cosx+sinx))，函数f(x)=
a
•
b
+1
（1）当x∈(
π
4
，
π
2
)时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网