题目内容

已知向量
a
=(
2
sinx
，
-1
sinx
)，
b
=(1，cos2x)且x∈(0，
π
2
]，
（Ⅰ）若
a
与
b
是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=
a
•
b
，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．
分析：（Ⅰ）利用向量共线的充要条件列出三角方程，求出cos2x的值，根据角的范围求出角x．
（Ⅱ）利用向量的数量积求出函数f（x），利用二倍角公式化简f（x），利用基本不等式求出函数的最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
a
∥
b

∴
2cos2x
sinx
=-
1
sinx
，
又∵x∈(0，
π
2
]
∴sinx≠0，2x∈（0，π]
∴cos2x=-
1
2
即2x=
2π
3

∴x=
π
3
．
（Ⅱ）f(x)=
a
•
b
=
2-cos2x
sinx
=
1+2sin2x
sinx
=2sinx+
1
sinx
≥2
2

当且仅当2sinx=
1
sinx
即sinx=
2
2
时取到等号．
故函数f（x）的最小值为2
2
，此时x=
π
4
．
点评：本题考查向量共线的充要条件、解三角方程、向量的数量积公式、利用基本不等式求最值．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
a
•
b
-1
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）在答卷的坐标系中画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
π
12
，
11π
12
]的简图，并由图象写出g（x）的对称轴和对称中心．
（2005•东城区一模）已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，定义函数f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．
已知向量
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，2cosx)
（1）求f(x)=
a
•
b
，并求f（x）的单调递增区间．
（2）若
c
=(2，1)，且
a
-
b
与
c
共线，x为第二象限角，求(
a
+
b
)•
c
的值．
已知向量
a
=(2sinx，sinx-cosx)，
b
=(cosx，
3
(cosx+sinx))，函数f(x)=
a
•
b
+1
（1）当x∈(
π
4
，
π
2
)时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网