题目内容
已知向量
=(2sinx，sinx-cosx)，
=(cosx，
(cosx+sinx))，函数f(x)=
•
+1
（1）当x∈(
，
)时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）的单调区间．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）当x∈(
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（2）求f（x）的单调区间．
分析：（1）利用数量积运算性质、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性即可得出．
（2）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）f（x）=sin2x-
cos2x+1=2(
sin2x-
cos2x)+1=2sin(2x-
)+1′．
∵
≤x≤
，∴
≤2x≤π，∴
≤2x-
≤
，
∴
≤sin(2x-
)≤1，∴1≤2sin(2x-
)≤2，
于是2≤2sin(2x-
)+1≤3，
∴f（x）的最大值是3，最小值是2．
（2）由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z得2kπ-
≤2x≤2kπ+
，k∈Z，
∴kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z，即f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈Z，
同理由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z得
f（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
于是2≤2sin(2x-
| π |
| 3 |
∴f（x）的最大值是3，最小值是2．
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴kπ-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
同理由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
f（x）的单调递减区间为[kπ+
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
点评：本题考查了数量积运算性质、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
