题目内容
（2005•南汇区一模）已知向量
={2sinx，cosx}，
={
cosx，2cosx}定义函数f（x）=
•
-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）x∈R时求函数f（x）的最大值及此时的x值．
分析：（1）根据所给的函数的表示式，代入向量的坐标进行整理，利用两角和的正弦公式得到最简形式，利用周期的公式，求出函数的最小正周期．
（2）根据正弦函数的最值，得到当2x+
=
+2kπ（k∈Z）即x=
+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2，得到结果．
（2）根据正弦函数的最值，得到当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：f（x）=
•
-1=2
sinx×cosx+2cos2x-1
=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
） （7分）
（1）T=
=π（9分）
（2）f（x）=2sin（2x+
）
∴当2x+
=
+2kπ（k∈Z）
即x=
+kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值为2
∴当x=
+kπ（k∈Z）时f（x）max=2 （12分）
| a |
| b |
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
（1）T=
| 2π |
| | ω | |
（2）f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即x=
| π |
| 6 |
∴当x=
| π |
| 6 |
点评：本题考查三角函数的恒等变形和三角函数的性质的应用，本题解题的关键是利用数量积的公式，做出三角函数的表示式，整理成能够进行性质运算的形式，本题是一个基础题．
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