Question

已知F₁、F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|

MF1

|=3|

MF2

|，则此双曲线的渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：由双曲线的性质得|

MF2

|=b，|

MF1

|=3b，cos∠F₁OM=-

a

c

，由此利用余弦定理利用渐近线方程．

解答： 解：根据题意由双曲线的性质得|

MF2

|=b，
则|

MF1

|=3b，在△MF₁O中，|

OM

|=a，|

OF1

|=c，
cos∠F₁OM=-

a

c

，
由余弦定理可知

a2+c2-9b2

2ac

=-

a

c

，
又c²=a²+b²，得a²=2b²，即

b

a

=

2

2

，
∴渐近线方程为y=±

2

2

x．
故答案为：y=±

2

2

x．

点评：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．