题目内容
已知函数f（x）=
，若f（3-a2）＜f（a2+1）成立，则a的取值范围是（ ）
|
| A、-2＜a＜2 |
| B、a＜-2或a＞2 |
| C、-1＜a＜1 |
| D、a＜-1或a＞1 |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：首先判断当x＜1时，函数的单调性，当x≥1时，函数的单调性，再判断在R上的单调性，再由单调性的定义，解不等式，即可得到a的范围．
解答：
解：当x＜1时，y=2x2-4x+3，对称轴为x=1，（-∞，1）为减区间，
当x≥1时，y=log
x+1为减函数，
且x→1，y→1，又x=1，y=1，
∴y=f（x）在R上递减，
∵f（3-a2）＜f（a2+1），
∴3-a2＞a2+1，
∴-1＜a＜1．
故选C．
当x≥1时，y=log
| 1 |
| 2 |
且x→1，y→1，又x=1，y=1，
∴y=f（x）在R上递减，
∵f（3-a2）＜f（a2+1），
∴3-a2＞a2+1，
∴-1＜a＜1．
故选C．
点评：本题考查函数的单调性及运用，考查二次不等式的解法，属于中档题．
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A、（1，
| ||
B、（
| ||
| C、（1，+∞） | ||
| D、∅ |
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A、
| ||||
B、
| ||||
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| ||||
D、
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| 1 |
| 5 |
| A、1 | ||
B、
| ||
| C、-1 | ||
D、-
|
已知f（x）=log
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| 1 |
| 2 |
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B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、[
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