题目内容
16．关于x的方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）| A． | -$\frac{1}{2}$＜a＜1 | B． | -$\frac{1}{2}$＜a＜0 | C． | 0＜a＜1 | D． | -$\frac{1}{2}$＜a＜0或$\frac{1}{2}$＜a＜1 |
分析 求出关于x的方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根的充要条件，进而根据充要条件的定义，可得答案．
解答 解：若关于x的方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根，
则lg（2a2-a）＜0，
则0＜2a2-a＜1，
解得：-$\frac{1}{2}$＜a＜0，或$\frac{1}{2}$＜a＜1，
故-$\frac{1}{2}$＜a＜0是关于x的方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件；
故选：B
点评 本题考查的知识点是充要条件，对数函数的图象和性质，转化思想，一元二次方程根的分布与系数的关系，难度中档．
练习册系列答案
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4．设O为锐角△ABC的外心（三角形外接圆的圆心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，则cos∠BAC等于（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ |
6．已知集合A={1，2，5}，集合B={2，3，4}，全集U={0，1，2，3，4，5}，则∁UA∪B=（ ）
| A． | {0，1，2，3，4} | B． | {0，2，3，4} | C． | {3，4} | D． | {0，3，4| |