题目内容
函数
的最大值 ．
【答案】分析：因为
，所以可以考虑用三角换元来求最值，设
，
一个为某个角的正弦，则另一个必为同角的余弦，再利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出y的最大值．
解答：解：∵
，∴可设
=sinα，则
=cosα，（α∈[0，
]
变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=
）
当α+∅=
时，y有最大值5
故答案为5
点评：本题考查了换元法在求最值中的应用，做题时应注意观察，找到突破口．
，所以可以考虑用三角换元来求最值，设
，
一个为某个角的正弦，则另一个必为同角的余弦，再利用辅助角公式，化一角一函数，最后利用正弦函数的有界性即可求出y的最大值．解答：解：∵
，∴可设
=sinα，则
=cosα，（α∈[0，
]
变形为y=3sinα+4cosα=5sin（α+∅），（tan∅=
）当α+∅=
时，y有最大值5故答案为5
点评：本题考查了换元法在求最值中的应用，做题时应注意观察，找到突破口．
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