Question

已知函数y=2sin(

1

2

x+

π

3

)，求：
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值的x
（3）求函数的单调递增区间．

Answer 1

分析：（1）利用周期公式可得结论；
（2）利用正弦函数的性质，可求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值的x
（3）利用正弦函数的性质，可求函数的单调递增区间．

解答：解：（1）T=

2π

1 2

=4π；
（2）令

1

2

x+

π

3

=

π

2

+2kπ，可得x=

π

3

+4kπ，k∈Z，∴y_max=2，{x|x=

π

3

+4kπ，k∈Z}

1

2

x+

π

3

=-

π

2

+2kπ，可得x=-

5π

3

+4kπ，k∈Z，∴y_min=-2，{x|x=-

5π

3

+4kπ，k∈Z}
（3）由-

π

2

+2kπ≤

1

2

x+

π

3

≤

π

2

+2kπ，可得

5π

3

+4kπ≤x≤

π

3

+4kπ，k∈Z
∴函数的单调递增区间为[-

5π

3

+4kπ，

π

3

+4kπ]，k∈Z

点评：本题考查正弦函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．