题目内容
4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（x，y-1）且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，若x，y均为正数，则$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是（ ）| A． | 24 | B． | 8 | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
分析 根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值即可．
解答 解：∵$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
∴-2x-3（y-1）=0，
化简得2x+3y=3，
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）×$\frac{1}{3}$（2x+3y）
=$\frac{1}{3}$（6+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$+6）≥$\frac{1}{3}$（12+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=8，
当且仅当2x=3y=$\frac{3}{2}$时，等号成立；
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是8．
故选：B．
点评 本题考查了平面向量的共线定理与基本不等式的应用问题，是综合性题目．
练习册系列答案
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15．若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}），sin2θ=\frac{1}{16}$，则cosθ-sinθ的值是（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |
已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2$\sqrt{3}$cosωx）+sin（ωx-$\frac{π}{4}$）sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-$\frac{5}{2}$的部分图象如图所示．
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| A． | {x|-1＜x≤1} | B． | {x|-1＜x＜1} | C． | {x|-1≤x＜1} | D． | {-1，1} |
9．已知Z=$\frac{2i}{1+i}$（i为虚数单位），则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |