Question

13．直线y=x+m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$$+\frac{{y}^{2}}{9}$=1相交，求m的取值范围．

Answer 1

分析 将直线方程代入椭圆方程，可得x的方程，由直线和椭圆相交的条件：判别式大于0，解不等式即可得到所求m的范围．

解答 解：将直线y=x+m代入椭圆方程9x²+16y²=144，可得
25x²+32mx+16m²-144=0，
由直线和椭圆相交，可得：
△＞0，即为32²m²-4×25（16m²-144）＞0，
即为25-m²＞0，
解得-5＜m＜5．
则m的取值范围是（-5，5）．

点评 本题考查直线和椭圆的位置关系：相交，考查运用联立方程组，由判别式大于0判断相交，考查运算能力，属于基础题．