题目内容

已知向量
a
=m
i
+5
j
-
k
，
b
=3
i
+
j
+r
k
，若
a
∥
b
，则实数m•r=
 
．
考点：共线向量与共面向量
专题：空间向量及应用
分析：由
a
∥
b
，可得存在实数λ使得
a
=λ
b
．解出即可．
解答： 解：∵
a
∥
b
，
∴存在实数λ使得
a
=λ
b
．
∴
m=3λ
5=λ
-1=λr
，解得m=15，r=-
1
5
．
∴mr=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查了向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
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已知-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，则
α-β
2
的范围是（　　）
A、(-
π
2
，
π
2
)
B、(-
π
2
，π)
C、(0，
π
2
)
D、(-
π
2
，0)
如图，直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若点D的坐标为（2，1），则p的值等于
 
．
若x0是函数f（x）=（
1
2
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1
3
的零点，则x0属于区间
 
．
过定点F（a，0）（a＞0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则点P的轨迹方程是
 
．
偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=（
1
10
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A、1B、2C、3D、4
若直线mx+y-2m=0与直线（3m-4）x+y+1=0垂直的一个充分不必要条件是（　　）
A、m=2
B、m=1或m=
1
3
C、m=1
D、m=-
1
3
已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，则g（1）=（　　）
A、4B、3C、2D、1
已知复数1-i=
2+4i
z
（i为虚数单位），则z等于（　　）
A、-1+3iB、-1+2i
C、1-3iD、1-2i

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