Question

已知：p：3＜x＜4，q：ax²+2x-1＞0．，若p是q的充分条件，则a的范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,简易逻辑

分析：由p：3＜x＜4，q：ax²+2x-1＞0，p是q的充分条件，可得

a＜0 9a+6-1≥0 16a+8-1≥0

，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解答： 解：∵p：3＜x＜4，q：ax²+2x-1＞0，p是q的充分条件，
∴

a＜0 9a+6-1≥0 16a+8-1≥0

，
∴-

7

16

≤a＜0，
故答案为：-

7

16

≤a＜0．

点评：本题考查的知识点是充分条件，其中根据谁小谁充分，谁大谁必要的原则，将已知问题转化为一个关于a的不等式，是解答本题的关键．