题目内容

20．函数$y=\frac{{{x^2}+7x+10}}{x+1}（{x＞-1}）$的最小值为（　　）
A．2B．7C．9D．10

分析 原函数式变形即可得出$y=（x+1）+\frac{4}{x+1}+5$，由x＞-1得出x+1＞0，从而根据基本不等式即可求出y的最小值．

解答 解：x＞-1；
∴x+1＞0；
∴$y=\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$
=$\frac{（x+2）（x+5）}{x+1}$
=$\frac{[（x+1）+1][（x+1）+4]}{x+1}$
=$（1+\frac{1}{x+1}）[（x+1）+4]$
=$（x+1）+4+1+\frac{4}{x+1}$
=$（x+1）+\frac{4}{x+1}+5$
$≥2\sqrt{4}+5$
=9；
∴y的最小值为9．
故选：C．

点评 考查函数最值的定义，根据基本不等式求函数最值的方法．

练习册系列答案
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 50岁以下 3 12 15
 合计18  2240 
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
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 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706
 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 3.8415.024  6.6357.879  10.828
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A．m＞4+4$\sqrt{2}$B．0＜m＜2+2$\sqrt{2}$C．4-4$\sqrt{2}$＜m＜4+4$\sqrt{2}$D．0＜m＜4+4$\sqrt{2}$

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