已知函数f(x)的定义域为R.且f′=2.则不等式f(x)＞1+e-x解集为( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＞1-f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＞1+e^-x解集为（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（e，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（0，+∞）

分析 f（x）＞1+e^-x，等价于e^xf（x）-e^x-1＞0，设g（x）=e^xf（x）-e^x-1，g（0）=0，则g（x）＞g（0），确定g（x）是R上的增函数，即可得出结论．

解答解：∵f（x）＞1+e^-x，∴e^xf（x）-e^x-1＞0，
设g（x）=e^xf（x）-e^x-1，
∵f′（x）＞1-f（x），e^x＞0，
∴g′（x）=e^x[f（x）+f′（x）-1]＞0，
∴g（x）是R上的增函数，
又g（0）=0，则g（x）＞g（0）
∴x＞0，
故选：D．

点评本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确转化，构造函数，利用函数的单调性是关键．

练习册系列答案

19．定义一种运算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函数f（x）=（1，log₃x）*（tan$\frac{13}{4}$π，（$\frac{1}{5}$）^x），x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₀＜x₁，则f（x₁）的值（　　）

16．函数$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$在x=4处的导数是-$\frac{1}{16}$．

3．下列命题：
①当x＞11时，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值为2；
②对于任意△ABC的内角A、B、C满足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA；
③对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
④如果函数y=f（x）在某个区间内可导，则f（x）的导数f′（x）＞0是函数y=f（x）在该区间上为增函数的充要条件．
其中正确命题的序号为②③．（填上所有正确命题的序号）

13．

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点，N在AC上，且AN：NC=2：1，E为BM的中点．求证：A₁，E，N三点共线．

20．已知关于x的方程x²-2mx+9=0的两个实根分别是α、β，且$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$＜2，求实数m的范围．

17．已知函数f（x）满足：当x≥3时．f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x；当x＜3时，f（x）=f（x+1），则f（$\frac{5}{2}$）的值为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{16}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{16}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{32}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{32}$

18．若幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），则f（f（9））=（　　）

试题分类