Question

3．下列命题：
①当x＞11时，lgx+$\frac{1}{lgx}$的最小值为2；
②对于任意△ABC的内角A、B、C满足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA；
③对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0
④如果函数y=f（x）在某个区间内可导，则f（x）的导数f′（x）＞0是函数y=f（x）在该区间上为增函数的充要条件．
其中正确命题的序号为②③．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①当x＞11时，lgx+$\frac{1}{lgx}$在（11，+∞）上单调递增，无最小值，不正确；
②对于任意△ABC，a²=b²+c²-2bccosA，则由正弦定理，可得内角A、B、C满足：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，正确；
③对于命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，正确
④如果函数y=f（x）在某个区间内可导，则f（x）的导数f′（x）＞0是函数y=f（x）在该区间上为增函数的充分条件，不正确．
故答案为：②③．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．