题目内容

19．已知α-β=$\frac{π}{3}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{5}$，则cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

分析 由条件利用和差化积公式求得cos$\frac{α+β}{2}$的值．

解答 解：∵α-β=$\frac{π}{3}$，cosα+cosβ=2cos$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$•cos$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{5}$，
∴cos$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{15}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

点评 本题主要考查和差化积公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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10．设集合$M=\{x|x=\frac{k}{2}•{180°}+{45°}，k∈Z\}，N=\{x|x=\frac{k}{4}•{180°}+{45°}，k∈Z\}$，那么（　　）
A．M=NB．M⊆NC．N⊆MD．M∩N=∅
7．已知R上的奇函数f（x）满足f′（x）＞-2，则不等式f（x-1）＜x2（3-2lnx）+3（1-2x）的解集是（　　）
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（e，+∞）
14．已知复数z1≠-1，且$\frac{{z}_{1}-1}{{z}_{1}+1}$=bi（b∈R，b≠0），z=$\frac{4}{{（z}_{1}+1）^2}$，复数z在复平面内所对应的点为P．
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（2）求点P所形成的曲线方程．
4．已知实数a、b常数，若函数y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1的图象在切点（0，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为3x+4y-2=0，y=$\frac{a|x-1|}{x+2}$+be2x+1与y=k（x-1）3的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是（-∞，-$\frac{1}{4}$）∪（0，+∞）．
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8．已知数列{an}满足：an+2=4an+1-4an，且a1=1，a2=6．
（1）设bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
9．在△ABC中，点D在BC上，∠A=60°，若$\overrightarrow{AD}$=k（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$+$λ\overrightarrow{AB}$，且AB=4，则AD的长为3$\sqrt{3}$．

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