题目内容
已知
在
与
处都取得极值.
（Ⅰ） 求
，
的值；
（Ⅱ）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得、
，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）利用函数的极值点就是导数的零点可求；（Ⅱ）利用导数分析单调性，把恒成立问题转化为求最值.
试题解析：（Ⅰ）
2分
在与处都取得极值
∴
，
， ∴ 
解得： 4分
当时，
，
所以函数
在与处都取得极值
∴ 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数
在
上递减，
∴ 
9分
又 函数图象的对称轴是
（1）当
时：
，依题意有 
成立， ∴
（2）当
时：
，
∴
，即
，
解得：
又∵ ，∴
（3）当
时：
，∴ 
， 
， 又 ，∴
综上：
所以，实数的取值范围为 13分
考点：导数求极值，单调性
练习册系列答案
相关题目
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
,
,
,
的值;
≥-2时,
≤
,求
的取值范围.
．
的单调递增区间；
在
上只有一个零点，求实数
的取值范围．
，
，
（1）若
，求函数
的极值；
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线
之间满足
？若存在，求出
，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
.
在
处的切线方程为
，求实数
的值.
时，不等式
恒成立，求实数
（
是自然对数的底数，
）.
的单调区间、最大值；
的方程
根的个数。
时，讨论
的单调性；
时，
，求
的取值范围.
．
在点
处的切线方程；
为曲线