题目内容
已知函数
.
(Ⅰ) 若函数
在
处的切线方程为
，求实数
的值.
（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
(Ⅰ) 
；
（Ⅱ）
。
解析试题分析：(Ⅰ) 由
得
（2分）
函数在处的切线方程为，
所以
，解得 （5分）
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，
所以
，，而
（6分）
由（Ⅰ）知
令
得
或
（8分）
（1）当
即
时，
恒成立，所以在
上递增，
成立 （9分）
（2）当
即
时，由
解得
或
①当
即
时，在
上递增，在
上递减，
所以
，解得
；
②当
即
时，在上递增，在
上递减，
在
上递增，
故
，
解得； （12分）
（3）当
即
时，由解得
或
①当
即
时，在上递减，在上递增，舍去；
②当
即
时，在
上递增，在
上 递减， 在上递增，
所以
，解得
（14分）
所以实数的取值范围为 （15分）
考点：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题。
点评：中档题，利用导数研究函数的单调性、极值，是导数应用的基本问题，主要依据“在给定区间，导函
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排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设
所成的小于
的角为
．
关于
，
为自然对数的底数）.
时,求
的单调区间；
上无零点,求
最小值；
,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求
.
在
处取得极值，
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
时，若
上是单调函数，求
）
在
与
处都取得极值. 
，
的值；
，若对任意的
，总存在
，使得、
，求实数
的取值范围. 
，其中
为实常数.
时，求函数
的单调区间；
上的极值.
时，判断函数
是否有极值；
时，
上的增函数，求实数
的取值范围. 
图像上点
处的切线与直线
平行（其中
），
的解析式；
上的最小值；
恒成立，求实数
的取值范围。
处取得极值.
的值；
的单调区间；
时恒有
成立，求实数c的取值范围.