题目内容
已知函数
，
，
（1）若
，求函数
的极值；
（2）若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
（3）在函数
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线的斜率
之间满足
？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
（1）极大值为0，无极小值;（2）;（3）不存在.
解析试题分析：（1）先求函数定义域，然后求导，判断单调性，根据单调性求极值；（2）因为函数在上单调递减，所以
对
恒成立，得到
，下面只需求出
的最大值就行；（3）先假设存在，设出点得到
，判断方程无根，所以不存在两点.
试题解析：（1）的定义域为
1分
， 2分
故
，
单调递增；
，单调递减， 3分
时，取得极大值
，无极小值。 4分
（2）
，
，
若函数在
上单调递减，
则对恒成立 5分
，只需
6分
时，
，则
，
， 7分
故
，的取值范围为 8分
（3）假设存在，不妨设
，
9分
10分
由
得
，整理得
11分
令
，
， 12分，
∴
在
上单调递增， 13分
∴
，故
∴不存在符合题意的两点。 14分.
考点：1.极值的求法；2.恒成立问题的求法；3.利用导数判断方程无解.
练习册系列答案
相关题目
求
在
处的切线方程;
上恰有两个零点,求
的取值范围.
上是减函数，求实数
的最小值；
，使
（
）成立，求实数
，
为自然对数的底数）.
时,求
的单调区间；
上无零点,求
最小值；
,在
上总存在两个不同的
),使
成立,求
是定义在
的可导函数，且不恒为0，记
．若对定义域内的每一个
，总有
，则称
阶负函数”；若对定义域内的每一个
，
为函数
的导函数）．
既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数
的取值范围；
，使得
恒成立，试判断
.
在
处取得极值，
、
的值；②存在
，使得不等式
成立，求
的最小值；
时，若
上是单调函数，求
）
在
与
处都取得极值. 
，
的值；
，若对任意的
，总存在
，使得、
，求实数
的取值范围. 
时，判断函数
是否有极值；
时，
上的增函数，求实数
的取值范围. 
－aln(x＋1)，a∈R．