题目内容

已知tanα=
1
2
，则
cos2α+sin2α+1
cos2α
等于（　　）
分析：展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求．
解答：解：
cos2α+sin2α+1
cos2α

=
2cos2α-1+2sinα•cosα+1
cos2α

=
2sinα+2cosα
cosα
=2tanα+2．
∵tanα=
1
2
，
∴
cos2α+sin2α+1
cos2α
=2×
1
2
+2=3．
故选：A．
点评：本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
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已知tanα=
12
，则sinαcosα-2sin2α=
 
．
（1）已知tanθ=- 
1
2
，求
1+2sinθcosθ
sin2θ-cos2θ
的值．
（2）化简：
sin(2π-α)cos(
11π
2
-α)
sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
求值
（1）sin2840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanβ=
12
，求sin2β-3sinβcosβ+4cos2β的值．
已知tanα=
1
2
，则
(sinα+cosα)2
cos2α
=
3
3
．
已知tanα=
1
2
，tan(α-β)=-
1
3
，α，β均为锐角，则β等于
 
．

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