Question

在等差数列{a_n}中，若a₃=6，且a₃、a₇、a₁₀成等比数列，则公差d=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式分别表示出a₃，a₇，a₁₀，再由a₃，a₇，a₁₀成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，把表示的各项代入，整理可得首项与公差的关系式，可得公差等于0或首项与公差的关系，又利用等差数列的通项公式化简已知的a₃=-12，得到关于首项与公差的另一个关系式，两关系式联立求出公差的值，综上，得到满足题意的公差d的值．

解答： 解：设等差数列的公差为d，
∵a₃，a₇，a₁₀成等比数列，
∴a₇²=a₃a₁₀，即（a₁+6d）²=（a₁+2d）（a₁+9d），
整理得：d（a₁+18d）=0，
解得：d=0，或a₁+18d=0，即a₁=-18d，
∴a₃=a₁+2d=-16d=6，解得d=-

3

8

，
则公差d=0或-

3

8

．
故答案为：0或-

3

8

．

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等差数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．