Question

已知tan

α

2

=2，求
（1）tan（α+

π

4

）的值
（2）

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

的值．

Answer 1

（I）∵tan

α

2

=2，
∴tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=

2×2

1-4

=-

4

3

∴tan（α+

π

4

）=

tanα+tan π 4

1-tanαtan π 4

=

tanα+1

1-tanα

=

- 4 3 +1

1+ 4 3

=-

1

7

（Ⅱ）由（ I）∵tanα=-

4

3

∴

6sinα+cosα

3sinα-2cosα

=

6tanα+1

3tanα-2

=

6(- 4 3 )+1

3(- 4 3 )-2

=

7

6

6(- 4 3 )+1

3(- 4 3 )-2

=

7

6